cylindre dans un cône de révolution (TS)

babouchette · Inscrit le: 15 Jan 2006 Messages: 68 Localisation: Aube(10)

Bonjour , j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant :

Le cône de révolution a pour hauteur H et pour rayon R(Ret H données).Le cylindre inscrit dans le cône a pour rayon r et hauteur h.

1)Montrer tout d'abord que le volume du cylindre peu s'écrire :

r puissance 2 H -

r puissance 3 (H/R).

2)Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximum?
Que vaut alors ce volume ?

3)Quelle est alors le taux d'occupation en pourcentage de ce cylindre par rapport au cône?
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Bernie · Posté le: Dim 24 Sep 2006 11:41 am Sujet du message:

Bjr,

il te faut une figure pour comprendre facilement et utiliser des lettres . Mais là, on n'a rien .

Donc tu vois sur ta figure comment tu peux utiliser Thalès pour calculer la hauteur du cylindre inscrit :

(H-h)/H=r/R

D'où tu déduis : h=H - rH/R

V cyl=aire base*h=pi*r²*(H - rH/R)=pi*r²H - pi*r^3*H/R

Pour la 2) tu calcules la dérivée de V(r) :

V '(r)=-3r²*pi*H/R + 2*pi*r*H

V '(r)=r( -3r*pi*H/R + 2*pi*H)

qui s'annule pour r=0 et r=2R/3 sauf erreurs..

V ' (r) est >0 entre les racines car le coeff de r² esr <0.

tableau :

$\begin{tabular}{c|ccccccccccccccccc}x&0&&&& &&&& &&&&2R/3&&&& &&&& &&&& &&&& &&&&R \\\hline V^, (r)&0&&&&+&&&& &&&&0&&&& &&&& &&&&-&&&& &&&& \\\hline V(x)&0&&&&\nearrow&&&& &&&&?&&&& &&&& &&&&\searrow&&&& &&&&0\\\end{tabular}$

2)Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximum?
Que vaut alors ce volume ?

V max pour r=2R/3

Tu reportes r=2R/3 ds V.

J'envoie ça. Pour la 3) ..hum...

babouchette · Inscrit le: 15 Jan 2006 Messages: 68 Localisation: Aube(10)

merci , c'est gentil Exclamation

pour la 3 éme question , si je calcule le volume du cylindre et que je le soustrait à celui du cône ça peut m'aider?
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Bernie · Posté le: Dim 24 Sep 2006 1:57 pm Sujet du message:

J'avais oublié ton pb, étant parti sur un appel de qq. d'autre. Eccuse-moi!!

Tu calcules le volume du cône total :

V cône=(1/3)*pi*R²*H

et tu divises V cone total par :

V cyl=pi*r²H - pi*r^3*H/R mais en remplaçant r par 2R/3.Soit :

(1/3)*pi*R²*H / pi*r²H - pi*r^3*H/R-->il y a plein de simplifications (n'oublie pas de remplacer r par (2R/3).

Je trouve :

V cyl/V cône=4/9 soit 44.44%

Refais les calculs car j'ai fait vite.

je me déconecte jusque 19h.

A+

babouchette · Inscrit le: 15 Jan 2006 Messages: 68 Localisation: Aube(10)

j'ai pas compris pourquoi il faut diviser
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Bernie · Posté le: Dim 24 Sep 2006 7:30 pm Sujet du message:

Si ton lit occupe 3m² dans ta chambre qui mesure 12 m², alors :

le pourcentage d'occupation du lit par rapport à la chambre est : 3/12=1/4.

Ton lit occupe le quart de ta chambre, tu comprends ça?

Or 1/4=0.25=25/100 soit 25% Donc on divise.

Ton lit occupe les 25% de ta chambre ....et les choses qui traînent par terre (s'il y en a !!) occupent les 75% de ta chambre!!

Ici, c'est pareil pour le volume du cyl par rapport au volume du cône.

A+

babouchette · Inscrit le: 15 Jan 2006 Messages: 68 Localisation: Aube(10)

Ok , c'est simple je cherché la complication , merci encore
bonne soirée
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