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suite géométrique

 
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nelson



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MessagePosté le: Mer 19 Sep 2012 8:42 am    Sujet du message: suite géométrique Répondre en citant Imprimer Ce sujet

bonjour j'ai un preblème à resoudre et je com:prend rien pouvez m'aidez svp

Une balle rebondit sur une table, on sait que:

- son premier impact est à deux mètres du bord droit
- le premier rebond mesure 1m de long
- chaque rebond est deux fois moins long que le précédent


a. La balle tombera-t-elle de la table ?
b. Si oui, après combien de rebonds ?
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Bernie
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MessagePosté le: Mer 19 Sep 2012 9:40 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,

je suppose que l'on te donne la longueur de la table mais je ne la vois pas.
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Papy Bernie
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nelson



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MessagePosté le: Mer 19 Sep 2012 9:58 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

oui désolé elle fait 2 m la table
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Bernie
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MessagePosté le: Mer 19 Sep 2012 2:56 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Je ne comprends pas bien !

Citation:
- son premier impact est à deux mètres du bord droit


Elle est donc déjà arrivée au bord gauche de la table qui mesure 2 m.

Donc elle sort au rebond suivant.

Il n'y a pas une erreur encore dans ton énoncé ? Et si tu scannais l'énoncé complet ?
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Papy Bernie
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MessagePosté le: Mer 19 Sep 2012 7:02 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Zut !! J'ai supprimé ton scan par erreur : tu peux le renvoyer? Merci.
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Bernie
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MessagePosté le: Jeu 20 Sep 2012 6:08 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Je crois me souvenir du dessin de la table que j'ai supprimé suite à une fausse manip. Donc la balle toucherait le bord gauche de la table à 2 m du bord droit.

Citation:
chaque rebond est deux fois moins long que le précédent


Soit U(n) la distance parcourue à chaque rebond.

U(0)=1

U(n+1)=U(n)*(1/2)

On a donc une suite géométrique de 1er terme U(0)=1 et de raison q=1/2 .

Citation:
a. La balle tombera-t-elle de la table ?


On va calculer :

S(n)=U(0)+U(1)+...+U(n)

Le cours dit que pour une suite géométrique :

S(n)=U(0)*[1-q^(n+1)]/(1-q) soit ici :

S(n)=1*[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)

S(n)=[1-(1/2)^(n+1)]/(1/2)

S(n)=2*[1-(1/2)^(n+1)]

S(n)=2-2*(1/2)^(n+1)

S(n)=2-2/2^(n+1) car (a/b)^(n+1)=a^(n+1)/b^(n+1) et 1^(n+1)=1

S(n)=2-2/(2*2^n)-->on simplifie par 2.

S(n)=2-1/2^n

S(n)-2=-1/2^n

-1/2^n < 0 donc :

S(n) -2 < 0

donc

S(n) < 2

Donc la balle ne retombera pas de la table.
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Papy Bernie
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