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3eme: racines carrées

 
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florian50430



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MessagePosté le: Mer 07 Déc 2005 7:55 pm    Sujet du message: 3eme: racines carrées Répondre en citant Imprimer Ce sujet

sujet entrainement au brevet . donnez la correction svp. merci

Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que racine de 2 = a (barre de fraction) b

1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)
b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.

2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.
b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).
c) Quelle contradiction a t on alors?
3) Conclure
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MessagePosté le: Mer 07 Déc 2005 9:35 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Déjà posé ici.

http://carremaths.yellis.net/phpBB2/viewtopic.php?t=867
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florian50430.
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MessagePosté le: Jeu 08 Déc 2005 7:04 am    Sujet du message: oui mais j'ai pas la correction complète Répondre en citant Imprimer Ce sujet

bonjour, merci de votre réponse. Le problème, c'est que c'est un exercice de brevet d'entrainement personel et manque de bol celui ci n'est pas corrigé. J'aurais voulu, s'il vous plait, la correction détaillée question par question.

Veuillez agréer, monsieur, l'expression de mes sentiments distingués.
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MessagePosté le: Ven 09 Déc 2005 3:48 pm    Sujet du message: Re: 3eme: racines carrées Répondre en citant Imprimer Ce sujet

« florian50430 » a écrit:
sujet entrainement au brevet . donnez la correction svp. merci

Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que racine de 2 = a (barre de fraction) b

1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)

Produit en croix.
Elever au carré.
Citation:
b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.

a² est un multiple de 2 donc il est pair.
Donc a est pair. En effet, le carré d'un nombre impair est impair.
Preuve : (2m+1)²=4m²+4m+1=2(2m²+2m)+1 est impair.
Citation:
2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.

Si b était pair. Alors a et b auraient 2 comme diviseur commun donc ils ne seraient pas premiers entre eux.
Donc b est impair.
Citation:
b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).

a=2p
a² = 2b²
Donc (2p)²=2b² donc 4p²=2b² donc b²=2p²
Citation:
c) Quelle contradiction a t on alors?

b² est pair.
Donc b est pair en effet puisque autrement son carré serait impair (voir ci-dessus).
b étant pair il y a une contradiction avec le 2.a)
Citation:
3) Conclure

Donc il n'est pas possible d'écrire \sqr2 sous la forme a/b.
On dit que \sqr2 est irrationnel.
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florian50430



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MessagePosté le: Ven 09 Déc 2005 5:38 pm    Sujet du message: MERCI Répondre en citant Imprimer Ce sujet

merci pour la réponse, je suis stressé au mois de janvier mon premier blanc, je m'entraine donc vous aurez certaienement d'autre sujets.

cordialemnt
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MessagePosté le: Ven 09 Déc 2005 7:06 pm    Sujet du message: Re: MERCI Répondre en citant Imprimer Ce sujet

« florian50430 » a écrit:
merci pour la réponse, je suis stressé au mois de janvier mon premier blanc, je m'entraine donc vous aurez certaienement d'autre sujets.

cordialemnt

Pas de problème !
Par contre, cet exercice est de niveau supérieur à ce que l'on demande au brevet. C'est d'ailleurs un exercice que l'on retrouve souvent en seconde.
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