Aide En Maths - Enigmes Index du Forum




 
 InfoInfo   RechercherRechercher   AvatarsAvatars   MembresMembres   Google MapGoogle Map   S'inscrireS'inscrire 
 ProfilProfil   Voir messages privésVoir messages privés   ConnexionConnexion         
Insérer des formulesSymboles Derniers msg Msg Sans réponse Insérer un tableauTabVar Geo LiensLiens 

suite numérique TS

 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Aide En Maths - Enigmes Index du Forum -> Suites
Voir le sujet précédent :: Voir le sujet suivant  
Auteur Message
oriane_bloom1977



Inscrit le: 26 Avr 2009
Messages: 26
Localisation: France

Jeux
Level: 3
EXP: 8 / 9  
 88%
MessagePosté le: Ven 30 Oct 2009 3:30 pm    Sujet du message: suite numérique TS Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour

j'ai un exercice et je n'arrive pas à trouver un résultat.

Soit les suites numériques (vn) et (wn) définies par v0 = -3/2 et pour tout n naturel :

v(n+1) = 2/3vn -1
wn = 2vn +6

1) Démontrer que (wn) est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.

Là je crois qu'il faut faire w(n+1) = 2v(n+1) +6 ; w(n+1) = 4/3vn +4
Mais après je suis bloquée.

2) donner l'expression de vn et wn en fonction de n.
En déduire
limite vn
(n --> infini)

3) Calculer Sn (somme de wn) En déduire lim (n tend vers infini) Sn



Merci encore pour votre aide
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé  
Semenkh



Inscrit le: 15 Sep 2009
Messages: 123
Localisation: ici

Jeux
Level: 10
EXP: 3 / 22  
 13%
MessagePosté le: Ven 30 Oct 2009 11:15 pm    Sujet du message: Re: suite numérique TS Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,

« oriane_bloom1977 » a écrit:
Soit les suites numériques (vn) et (wn) définies par v0 = -3/2 et pour tout n naturel :

v(n+1) = 2/3vn -1
wn = 2vn +6

1) Démontrer que (wn) est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.

Là je crois qu'il faut faire w(n+1) = 2v(n+1) +6 ; w(n+1) = 4/3vn +4
Mais après je suis bloquée.


Tu as bien commencée.
Pour montrer que Wn est géométrique, il faut montrer que (Wn) respecte une relation de récurrence de la forme :
W(n+1) = q*Wn avec q la raison de la suite géométrique.

Si je poursuis ce que tu as fais :
W(n+1) = Vn*4/3 + 4 = 2/3 * (2Vn + 6) = 2/3 * Wn
On vient de trouver la relation de récurrence, qui est de la forme demandée :
W(n+1) = q*Wn avec q = 2/3.
Donc Wn est géométrique.


« oriane_bloom1977 » a écrit:
2) donner l'expression de vn et wn en fonction de n.
En déduire
limite vn
(n --> infini)

3) Calculer Sn (somme de wn) En déduire lim (n tend vers infini) Sn



2) D'après la formule d'une suite géométrique de raison q :
Wn = Wo * q^n

Donc Wn = 3 * (2/3)^n
(car Wo = 2Vo + 6 = -3 + 6 = 3)

Je te laisse chercher pour Vn en fonction de n et sa limite en +∞.


3) Formule de la somme des termes d'une suite géométrique de raison q :

\sum_{k=0}^{n}  W_k = S_n = W_0 * \frac{1-q^{n+1}}{1-q}

Je te laisse continuer...
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Autre adresse (hotmail, gmail, caramail, ...)  
Montrer les messages depuis:   
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Aide En Maths - Enigmes Index du Forum -> Suites Toutes les heures sont au format GMT
Page 1 sur 1

Sauter vers:  

Vous ne pouvez pas poster de nouveaux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas éditer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas supprimer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas voter dans les sondages de ce forum






L'anneau des mathématiques Francophones est ouvert aux institutions mathématiques (laboratoires, instituts...), pages personnelles de mathématiciens
L'Anneau des Mathématiques Francophones
[ Rejoindre | Accueil | Hasard | << Prec. | Suivant >> ]

Retrouvez sur  www.edumedia.fr plus de 350 animations pédagoqiques 
interactives pour l'apprentissage des sciences.

25 DERNIERS MESSAGES


Voir 100 derniers messages
http://www.cnil.fr n° 1095601










This site is a member of WebRing.
To browse visit Here.