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Un Dm de math sur les fonctions [Seconde]
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Rachel_34



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MessagePosté le: Mar 08 Mar 2011 6:02 pm    Sujet du message: Un Dm de math sur les fonctions [Seconde] Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour à tous,



J'ai un DM de mathématique, sur les fonctions :



" Dans un grand cercle de diamètre 10cm, on trace deux cercles tangents :
On note x le diamètre, en cm, de l'un des deux cercles.
f est la fonction qui a x associe l'aire, en cm² du domaine blanc.

a) Quel est l'ensemble de définitions de f ?
j'ai répondu : L'ensemble de définitions est f(x) appartient [0;10].

b) Montrons que : f(x) = pi /2 (x²-10x +50) sur son domaine de définition.
Je sais que f(x) est l'aire de la partie blanche dans le dessin.
Je prends
l'aire du grand cercle blanc pi (x/2)²= pi signe multiplié x²/4
le petit cercle a pour diamètre (10 - x)
aire du petit cercle blanc pi [(10-x)/2]²
aire de la partie blanche :
f(x) = pi signe multiplié x² /4+ pi (100-200x+x²)/4
= pi /4 (2x²-20x+100)
= 2 pi /4(x²-10x+50)
= pi /2 (x²-10x+50)
c) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice (préciser la fenêtre choisie)
J'ai choisi en x minimum 0, et en x maximum 10.
J'ai pris comme y minimum 0, et en y maximum 100.

d) Donnez graphiquement le minimum de la fonction f et la valeur pour laquelle il est atteint : ???? à l'aide Crying or Very sad

La figure ressemble à celle de cet exercice (je n'arrive pas à coller mon image Sad )
http://carremaths.yellis.net/phpBB2/viewtopic.php?t=15434&sid=5064f925656de38817b15809e7e538f6

Merci d'avance pour votre aide, j'espère que je ne me suis pas trop trompé.
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MAGED



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MessagePosté le: Mar 08 Mar 2011 9:36 pm    Sujet du message: Re: Un Dm de math sur les fonctions [Seconde] Répondre en citant Imprimer Ce sujet

« Rachel_34 » a écrit:

c) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice (préciser la fenêtre choisie)
J'ai choisi en x minimum 0, et en x maximum 10.
J'ai pris comme y minimum 0, et en y maximum 100.


3$\rm Bonsoir;\\tu as pas bien choisi ta fenetre\\ x_{mini} =3\\ x_{maxi}=8\\ y_{mini} =39\\ y_{maxi}=44

« Rachel_34 » a écrit:

d) Donnez graphiquement le minimum de la fonction f et la valeur pour laquelle il est atteint : ???? à l'aide Crying or Very sad


3$\rm En e^,crivant f(x)=\frac{\pi}{2}[(x-5)^2+25]\\tu vois bien le minimum lorsque x=5 donc f(5)=\frac{25\pi}{2}
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Rachel_34



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MessagePosté le: Mer 09 Mar 2011 7:56 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Merci beaucoup
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Rachel_34



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MessagePosté le: Mer 09 Mar 2011 8:52 am    Sujet du message: DM de math [seconde] Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,

Vérifier que f(x)-f(5) = pi /2(x-5)².En déduire le minimum de f.

Moi j'ai mis :
je sais que f(5) = 25 signe multiplié pi /2 et que f(x) = pi /2(x²-10x+50)
f(x)-f(5)= pi /2(x²-10x+50)-25 signe multiplié pi /2
= pi /2(x²-10x+25)
= pi /2(x-5)²

Or pi /2(x-5)² insérer ce symbole 0 pour x=5
Donc f(x) insérer ce symbole f(5) pour x=5
Donc 5 est le minimum de la fonction f.

Merci d'avance de votre aide.
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MAGED



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MessagePosté le: Mer 09 Mar 2011 12:20 pm    Sujet du message: Re: DM de math [seconde] Répondre en citant Imprimer Ce sujet

« Rachel_34 » a écrit:
Bonjour,

Vérifier que f(x)-f(5) = pi /2(x-5)².En déduire le minimum de f.

Moi j'ai mis :
je sais que f(5) = 25 signe multiplié pi /2 et que f(x) = pi /2(x²-10x+50)
f(x)-f(5)= pi /2(x²-10x+50)-25 signe multiplié pi /2
= pi /2(x²-10x+25)
= pi /2(x-5)²

Or pi /2(x-5)² insérer ce symbole 0 pour x=5
Donc f(x) insérer ce symbole f(5) pour x=5
Donc 5 est le minimum de la fonction f.

Merci d'avance de votre aide.


3$\rm Bonjour,\\Tes calculs ne sont pas faux\\il est plus judicieux d^,e^,crire f(x)=\frac{\pi}{2}[(x-5)^2+25]\\sous cette forme on voit tout de suite que\\f(5)=\frac{\pi}{2}[0+25]=\frac{25\pi}{2} est bien le minimum de f

3$\rm en effet f(x)=\frac{\pi}{2}[(x-5)^2+25] se pre^,sente sous forme\\des sommes des 2 carre^,s (un carre^, est toujours positif)\\le minimum est donc obtenu lorsque les 2 facteurs sont nuls\\25 e^,tant un nombre positif, seule la condition (x-5)^2=0\\est ne^,cessaire et suffisante pour que f soit minimum\\c^,est a^, dire pour x=5 et f(5)=\frac{25\pi}{2}\\Soit le point M est le point minimum sur la courbe\\M(5 ; f(5)) \Longrightarrow M(5 ; \frac{25\pi}{2})
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Rachel_34



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MessagePosté le: Mer 09 Mar 2011 3:04 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Je te remerci beaucoup de tes explication poketounge
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Rachel_34



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MessagePosté le: Mer 09 Mar 2011 5:42 pm    Sujet du message: suite Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Rebonjour,
Le but de cet exercice est d'étudier la fonction f(x)=x²-4x-5

a)donner son ensemble de définitions.
L'ensemble de définitions de f est ]- infini ;+ infini [

b)On veut maintenant tracer la représentation graphique. Pour cela, faites un tableau entre -2 et 6 puis, à l'aide de la calculatrice, tracer cette représentation graphique.

x -2 / -1 / 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6
f(x) 7 / 0 /-5 /-8 /-9/-8/-5 /0 / 7

c)Conjecturer, à partir de cette représentation, le signe, les variations et extremums (minimum,maximum) de la fonction.
J'ai mis :
Sur [-2;2] la fonction est décroissance et donc négative.
Sur ]2;6] la fonction est croissante et donc positive.
Le minimum de f sur [-2;6] est -9,atteint en x=2.
Le maximum de f sur [-2:6] est 7, atteint en x=-2 ou x=6.

d)Montrer que f(x) = (x+1)(x-5).
f(x) = x²-4x-5
= x²-5x+x-5
=(x+1)(x-5)
e)Vérifier que f(x)-f(2) = 2.En déduire le minimum de f sur R.
Là je n'ai pas trouver.

Merci d'avance.
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Rachel_34



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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 9:22 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour


Excusé moi, mais pour le e) je me suis trompé, c'est f(x)-f(2) = (x-2)².
Je n’ai toujours pas trouvé la réponse.

Merci. Cool
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Bernie
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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 11:12 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,

comme Maged n'a pas l'air connecté pour répondre à ce 2ème exo, je te le fais.

Citation:
Pour cela, faites un tableau entre -2 et 6 puis, à l'aide de la calculatrice, tracer cette représentation graphique.


Ton tableau est bon et le graph est le suivant pour x[-2;6] :


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Papy Bernie
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Rachel_34



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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 11:14 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Merci
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Bernie
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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 11:27 am    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Citation:
c)Conjecturer, à partir de cette représentation, le signe, les variations et extremums (minimum,maximum) de la fonction.


f(x)> 0 sur [-2;1[ U ]5;6]--->la courbe est au-dessus de l'axe des x.

et :

f(x) < 0 sur ]1;5[ --->la courbe est au-dessous de l'axe des x.



f(x) décroît sur [-2;2] et croît sur [2;6]-->là , tu as bon.

Maximums et minimums : tu as bon.

Citation:
d)Montrer que f(x) = (x+1)(x-5).


Je ne comprends pas ce que tu as fait .

Tu développes : (x+1)(x-5)=x²-5x+x-5=x²-4x-5=f(x)

Citation:
e)Vérifier que f(x)-f(2)=(x-2)² .En déduire le minimum de f sur R.


f(2)=-9

f(x)-f(2)=x²-4x+5-(-9)

f(x)-(f2)=x²-4x+4

f(x)-f(2)=(x-2)²

Donc f(x)-f(2) est toujours positif (ou nul pour x=2) car (x-2)² est toujours positif (ou nul pour x=2)-->c'est un carré.

Donc :

f(x)-f(2) >> 0 ( >> veut dire > ou =)

donc :

f(x) >> f(2)

Le minimum de f(x) est donc f(2)=-9 obtenu pour x=2.
_________________
Papy Bernie
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MAGED



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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 1:11 pm    Sujet du message: Re: suite Répondre en citant Imprimer Ce sujet

« Rachel_34 » a écrit:
x -2 / -1 / 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6
f(x) 7 / 0 /-5 /-8 /-9/-8/-5 /0 / 7


3$\rm Bonjour,\\Je suis d^,accord la table de valeurs\\que tu as fait est juste

« Rachel_34 » a écrit:
c)Conjecturer, à partir de cette représentation, le signe, les variations et extremums (minimum,maximum) de la fonction.
J'ai mis :
Sur [-2;2] la fonction est décroissance et donc négative.
Sur ]2;6] la fonction est croissante et donc positive.
Le minimum de f sur [-2;6] est -9,atteint en x=2.
Le maximum de f sur [-2:6] est 7, atteint en x=-2 ou x=6.


3$\rm Ce que tu as e^,crit est inexact\\il fallait s^,en douter de ton erreur!\\Puisque ton domaine de de^,finition est ]-\infty ; +\infty [

3$\rm Or tu ne balaye pas l^,ensemble de de^,finition\\tu n^,e^,tudie f que du -2 a^, 6\\ceci n^,est pas cohe^,rent est-ce que tu vois bien?

3$\rm on t^,a demande^, la table de valeurs a^, partir de -2\\a^, toi de conjecturer les valeurs ne^,gatives tre^,s lointaines\\x=-50 ....x=-100....x=-1000.......x\to -\infty

3$\rm il faut donc remarquer :

3$\rm x\in ]-\infty ; 2 [  f(x) est de^,croissante\\x\in ] 2 ; +\infty[  f(x) est croissante\\il suffit de bien regarde^, la table de valeurs tout simplement

3$\rm Le minimum de f est atteint pour x=2\\et il vaut f(2)=-9\\je ne fais que lire ta table de valeurs

3$\rm tu n^,as pas de maximum constate^, dans ta table de valeurs\\poses toi la question suivante:\\est-ce que les valeurs augmentent au fur et a^, mesure que x augmente?\\visiblement au vu de la table la re^,ponse est non plutot le contraire

3$\rm \\7>0>-5>-8>-9 ensuite l^,autre troncon qui est syme^,trique -9<-8<-5<0<7

3$\rm Sur la premie^,re troncon:\\au fur et a^, mesure que x augmente f de^,croit\\Sur la deuxie^,me troncon:\\au fur et a^, mesure que x augmente f croit on e^,crit comme ceci:

3$\rm x\in ]-\infty  ; 2 [  \Longrightarrow  f(x) est de^,croissante\\x\in ] 2 ; +\infty[  \Longrightarrow  f(x) est croissante
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Bernie
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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 1:16 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour Maged ,

l'énoncé n'est pas clair :
Citation:

c)Conjecturer, à partir de cette représentation, le signe, les variations et extremums (minimum,maximum) de la fonction.


Et la représentation , c'est sur [-2;6] et non sur ]inf;+inf[.

De plus pourquoi demander les maximums dur ]-inf;+inf [ ?

Ce serait idiot .
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Papy Bernie
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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 1:35 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

3$\rm Bonjour Bernie,\\Oui c^,est juste
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MessagePosté le: Jeu 10 Mar 2011 1:52 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

« Rachel_34 » a écrit:
d)Montrer que f(x) = (x+1)(x-5).
f(x) = x²-4x-5
= x²-5x+x-5
=(x+1)(x-5)


3$ \rm il suffit de regarder la table de valeurs\\\{x=-1 on a f(x)=0\\ x=5 on a f(x)=0

3$ \rm  f(x)=(x+1)(x-5)
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