Aide En Maths - Enigmes

sercat · Inscrit le: 29 Juil 2010 Messages: 3

Bonjour,
je n'arrive pas à trouver la solution

On a AB²+AD²=BD²donc BD= $\sqrt{16+36}$ = $\sqrt{52}$ =2 $\sqrt{13}$

On a AD²+DC²=AC²=36+64=100 donc AC=10

D'apres Thalles on a :

AC/AM=BD/BM=DC/AB
10/AM=2 $\sqrt{13}$ /BM=8/4=2

Donc AM = 5 et BM= $\sqrt{13}$

Soit AH=KM==x et AK=HM=y

Soit le triangle rectangle MHB on a :
HB²+HM²=BM²
(4-x)²+y²=13 $\longrightarrow$
16-8x+x²+y²=13
x²+y²-8x=-3

Soit le triangle rectangle AKM on a
AK²+KM²=AM²
x²+y²=25

Donc 25-8x=-3 $\longrightarrow$
x=28/8=7/2

Et la je pense que j'ai fait une erreur................... Shocked

Merci

MAGED · Inscrit le: 11 Nov 2007 Messages: 724

sercat · Inscrit le: 29 Juil 2010 Messages: 3

Merci Maged pour ta reponse qui me semble fausse mais qui m'a orientée pour trouver la bonne reponse.

si l'on considere les triangles les triangles BHM et BAD d'apres Thalles on a :
$\frac{AB}{AH}$ = $\frac{DB}{DM}$ = $\frac{AD}{HM}$

D'apres Pythagore on a
AB²+AD²=BD² $\longrightarrow$
16+36=52 $\longrightarrow$
BD= $\sqrt{52}$
BD= 2 $\sqrt{13}$

On a AD²+DC²=AC²=36+64=100 donc AC=10

D'apres Thalles on a :

AC/AM=BD/BM=DC/AB
10/AM=2/BM=8/4=2

Donc AM = 5 et BM= $\sqrt{13}$

Donc on avait :
$\frac{AB}{AH}$ = $\frac{DB}{DM}$ = $\frac{AD}{HM}$
2 $\sqrt{13}$ / $\sqrt{13}$ =4/BH=6/HM

2= 6/HM $\longrightarrow$
HM=3

D'apres Pythagre on a
AH²+HM²=AM²
AH²=25-9=16
AH=4

job · Posté le: Ven 30 Juil 2010 9:26 am Sujet du message:

Bonjour

C'est la réponse de Maged qui est exacte.

MAGED · Inscrit le: 11 Nov 2007 Messages: 724

sercat · Inscrit le: 29 Juil 2010 Messages: 3

Bonjour,Maged,
ok pour ta demonstration,mais je n'arrive pas à comprendre comment tu as utilisé Thalles,dans ta 1ere reponse.
Tu dis que les triangles DAB et BHM sont semblables ,donc cela veut dire rectangle je pense. et ensuite tu dis que HB/HM=AB/AD;la je n'ai pas compris
Existe t il une propriété entre les triangles rectangle et Thalles ?
Merci.

MAGED · Inscrit le: 11 Nov 2007 Messages: 724

$3$\rm Bonjour,\\Pour pouvoir utiliser le the^,ore^,me de Thale^,s (Thale^,s s^,e^,crit avec un seul L)\\il faut que les 2 triangles conside^,re^,s repondent a^, un certain crite^,re:\\\{H \in AB\\M \in DB\\et HM paralle^,le a^, AD$
$3$\rm ces conditions sont sine qua non pour pouvoir utiliser le the^,ore^,me\\de Thale^,s qui traduit les rapports entre les cote^,s des triangles$

$3$\rm Concre^,tement pour repondre a^, tes questions le the^,ore^,me de Thale^,s\\ne peut etre utilise^, que si l^,on sait qu^,il y a deux droites paralle^,les et\\ il permet parconse^,quent de calculer certaines longueurs.$

$3$\rm Alors que le the^,ore^,me de Pythagore ne peut etre utilise^,\\que si l^,on sait qu^,il y a un angle droit dans un triangle\\(donc rectangle ou quelconque a^, condition bien sur de mettre en e^,vidence un angle droit)$