Aide En Maths - Enigmes

[Glee]

Bonjour à tous,

Je viens de finir mon année de Seconde, tout c'est bien passé au niveau des résultats excepté en Mathématiques...
Sur l'ensemble de l'année j'ai à peu près la moyenne dans cette matière, mais ce ne sera pas suffisant l'année prochaine en Première :/
Cet été j'ai donc décidé de bosser cette matière.
Cependant j'arrive dans un exercice que je ne trouve pas simple...
C'est pourquoi je vous demande de bien vouloir m'aider

Énoncé :

L'unité est le cm.

[AB] est un segment de longueur 6.

Pour chaque point M du segment [AB], on pose AM = x et on construit au dessus de ce segment le carré AMNP et le triant MBQ rectangle et isocèle en M. On note f(x) l'aire de la figure obtenue et on définit ainsi une fonction f.


Désolé pour la mauvaise qualité, mais le point difficilement identifiable en bas à droite est le point B




Où j'en suis :

Je n'ai malheureusement réussi à ne répondre qu'à très peu de questions de ce problème.

Mes réponses sont :
1) La fonction f est définie sur [0;6]
2) J'ai remarqué que :
x = 0 équivaut à M = A (M et A confondus), l'aire du rectangle est donc nulle. Le triangle BMQ rectangle isocèle en M existe en revanche et son aire est donnée par MB*MQ/2 = AB² / 2 = 18
(je ne sais pas comment conclure)
si x = 6, alors M = B, et par conséquent le rectangle AMNP a une aire de 36 et le triangle rectangle a une aire nulle puisque M = B
(je ne sais pas comment conclure)
3) A tout hasard j'aurai dit : MB=AB-AM
Mais ça me paraît trop simple :/

Pour le reste je sèche
Donc j'espère que vous pourrez m'aider à voir si mes réponses sont bonnes et à me permettre de trouver la suite des réponses

Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez

[Glee]

Je n'ai pas trouvé le bouton "Éditer" donc désolé pour le double-post

Pour la question 3, la réponse est à mon avis
MB = 6-x

[job]

Bonjour

Pour les questions 1 et 3 les réponses sont correctes.

Pour la question 2 le raisonnement est correct, il ne reste qu'à conclure : f(0)=18 et f(6)=36.

Question 4

L'aire du carré est égale et l'aire du triangle rectangle isocèle se calcule comme dans la question 2 avec un côté de l'angle droit mesurant 6-x soit

On a donc

Vous pouvez maintenant essayer de poursuivre les questions suivantes.

[Glee]

Pour la question 5 j'ai trouvé :

f(x) = airé carré + aire triangle
f(x) = coté * coté + (B x h) / 2
f(x) = x * x + (B x h) / 2
f(x) = x² + [(6 - x) * (6 - x)] / 2
f(x) = x² + [36 - 6x - 6x + x²] / 2
f(x) = x² + [36 - 12x + x²] / 2
f(x) = x² + 18 - 6x + x²/2
f(x) = x² + 18 - 6x + 0,5x²
f(x) = 1,5x² - 6x + 18

[job]

C'est exact.

Pour la question suivante, partez de l'expression donnée dans la question, développez et montrez que c'est égal à ce que vous venez de trouver

[Glee]

Merci beaucoup Job

J'ai trouvé :

f(x)=3/2 [( -2)² + 8]
f(x)=3/2 [ ² -4 +4 +8] (inutile mais j'ai préféré faire toutes les étapes).
f(x)=3/2 [ ² -4 +12]
f(x)=3/2 ² -6 +18
f(x)= 1.5 ² -6 +18

En revanche pour la dernière question je ne vois pas comment on peut calculer le minimum...

[job]

On utilise la nouvelle expression. La valeur minimale d'un carré est 0 donc f(x) est minimal lorsque donc lorsque x=2.

[Glee]

Je dois simplement remplacer x par 2 ?

[job]

[Glee]

Excusez moi, j'ai eu quelques problèmes avec ma Connexion Internet, de ce fait je n'ai pas eu le temps de vous remercier pour l'aide que vous m'avez apporté
Merci beaucoup et Bonne continuation à vous