Aide En Maths - Enigmes

Louloute75016 · Inscrit le: 20 Jan 2009 Messages: 11

Bonjour,
Je dois effectuer une démonstration avec le graphique ( ci joint ) et la formule ci dessous
y = aire de la partie coloriée / aire du triangle OBA

La partie coloriée est celle en rose.

je dois donc expliquer pourquoi 0 < y < 1 ( inférieur ou égale )
de plus je dois montrer que y = 1-2 ∫1(nombre b) 0(nombre a) f(x)dx.
pouvez vous m'aider a effectuer cela ou du moins me mettre sur la piste pour le faire ? Merci beaucoup !

Louloute75016 · Inscrit le: 20 Jan 2009 Messages: 11

ci joint l'image

job · Posté le: Mar 01 Juin 2010 8:58 pm Sujet du message:

Bonsoir

Une aire est un nombre positif donc y est le quotient de 2 nombres positifs d'où y≥0?

La partie colorée est incluse dans le triangle OAB donc l'aire de la partie colorée est inférieure à l'aire du triangle OAB. On en déduit que le quotient de l'aire de la partie colorée par l'aire du triangle OAB est inférieure à 1.

La droite (OA) représente la fonction g définie par g(x)=x. La courbe représentant f est en dessous de la droite (OA) donc l'aire de la partie colorée est égale à :
$\L \Bigint_0^1 (g(x)-f(x))dx=\Bigint_0^1 x dx -\Bigint_0^1 f(x) dx =[\frac {1}{2} x^2]_0^1 -\Bigint_0^1 f(x) dx =\frac {1}{2} -\Bigint_0^1 f(x) dx$

Le triangle OAB est un triangle rectangle dont l'aire est égale à $\L \frac {1\times 1}{2}=\frac {1}{2}$

$\L y=\frac {\frac {1}{2} -\Bigint_0^1 f(x) dx}{\frac {1}{2}}=2\times (\frac {1}{2} -\Bigint_0^1 f(x) dx)=1-2\Bigint_0^1 f(x) dx$