exercice spé "un astronome a observé au jour Jo le corp

ali_yonion

bonjour, voici un exercice que je dois faire en spé, je pense qu'il n'est pas infaisable mais je nev ois pas comment faire la première question j'ai peut que ce a quoi j'ai pensé soit trop simple il faut surement prouvé plus de choses que ce que j'ai pensé
voici l'énnoncé!!

Un astronome a obervé au jour Jo le corps céleste A qui apparait périodiquement tous les 105 jours.
Six jours plus tard (Jo + 6) il opbserve le corps B dont la période d'apparition est 81jours.
On appelle J1 le jour de la prochaine apparition simultanée des deux objtes aux yeux de l'astonome.
Le but de cet exercice est de déterminer la date de ce jour J1.

1. Soient u et v le nombre de périodes éffectuées respectivement par A et B entre Jo et J1.
Montrer que le couple (u;v) est solution de l'équation (E1): 35x-27y=2

2.a déterminer un couple d'entiers relatifs (xo;yo) solution particulière de l'équation (E2) : 35x-27y=1

b. En déduire une solution partyiculière (uo;vo) de (E1)

c. Determiner toutes les solutions de l'équation (E1)

d. Déterminer la solution (u;v) permettant de déterminer J1

3.a. combien de jours s'écouleront entre Jo et J1?

b. Le jour Jo était le mardi 7 décembre 1999, quelle est la date exacte du jour J1 ? (L'année 2000 était bissextile)

c. Si l'astronome manque ce futur rendez-vous, combien de jjours devra t'il attendre jusqu'a la prochiane conjonction des deux astres?

Voila merci d'avance a tous, c'est pour mercredi donc sqi vous avez le temps de jeter un coup d'oeil au moin me mettre des pistes pour me lancer apré je réussirais a résoudre je pense mais rien que les pistes ca m'aiderait

merci beaucoup a tous

bonne fin de vacances

Marion

Carrémaths (Admin) · Administrateur Inscrit le: 31 Jan 2004 Messages: 10920 Localisation: FRANCE

ali_yonion · Posté le: Dim 30 Avr 2006 1:23 pm Sujet du message:

ah merci déja ca, ca m'aide bien, je me disais bien qu'il fallait unt ruc dans ce genre la mais je ne voyais pas quoi lol

merci beaucoup!

si j'ai besoin d'aide pour les questions suivantes je demanderais

merci!!

marion

newval · Posté le: Dim 30 Avr 2006 1:32 pm Sujet du message:

Bonjour!

1) la il faut s'aider du texte!

2)

a) Je trouve come solution particulière le couple (-10;-13)

b) comme $(E_2) 35x-27y=2$ et $(E_1)=35x-27y=1$

Alors $(u_0;v_0) = 2(x_0;y_0) = 2(-10;-13) = (-20;-26)$

c) La il faut utiliser le théorème de Gauss!

Soit (x;y) une autre solution.
On a 35x-27y=2 et 35 signe multiplié

(-20) - 27 signe multiplié

-26=2

Donc en soustrayant, on a 35(x+20)-27(y+26)=0

Ou encore 35(x+20)=27(y+26)

Or 35 et 27 sont premiers entre eux car pgcd(27;35)=1

Donc D'après Gauss, $35 | y+26$ donc $y+26=35k$ <=> $y=35k-26$

en remplaçant $y+26$ par 35k on a :

$35(x+20) = 27(35k)$ <=> $x+20=27k$ <=> $x=27k-20$

Donc on a $S = {(27k-20;35k-26) k \in Z}$

A++

ali_yonion · Posté le: Dim 30 Avr 2006 3:35 pm Sujet du message:

merci beaucoup pour votre aide, c'est bon j'ai fini l'exercie, j'ai trouvé comme date le 11 décembre 2001 étes vous d'accord??? il y a bien 735 jours entre jo et j1??

je pense étre sure de mes résultats mais si vous vous ennuyez vérifiez!!

merci beaucoup a tous!!

a bientot

marion

Carrémaths (Admin) · Posté le: Dim 30 Avr 2006 4:12 pm Sujet du message:

lorus-beast · Inscrit le: 02 Jan 2009 Messages: 1

Bonjour , je suis tout nouveau et je suis tomber par hasard sur ce site. J'ai pratiquement le meme probleme de mathématiques que celui -ci sauf que je n'ai pas les mêmes questions.

Un astronome a observé le corps céleste A le 2janvier 2007, qui apparaît périodiquement tous les 105 jours.Six jours plus tard , il a observé le corps céleste B, dont la période d'apparition est de 81 jours.

1.Quelles sera la date de la prochaine apparition simultanée des deux objets aux yeux de l'astronome.

2.Si l'astronome manque ce futur rendez-vous, a quelle date aura lieu la prochaine conjection des deux astres?

Je suis en secondes et je suis sur ce probleme avec mes parents depuis 2jours Sad

j'ai bien regarder ce que vous avez fait mais je ne vois pas comment faire pour ce probleme si vous pouviez m'aider sa serait sympa merci d'avance si vous trouvez la solution.