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aide pour un exercice pour jeudi

 
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Cam's



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MessagePosté le: Mar 05 Fév 2008 1:19 pm    Sujet du message: aide pour un exercice pour jeudi Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour jeudi mais je n'y arrive pas, ça fait un bon moment que j'essaye. J'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'exercice :

Sur la figure ci-dessous, "l'arc" de parabole ABC représente une colline, le sol est symbolisé par l'axe des abscisses. Un observateur est placé en E de coordonnées
(-2 ; 11/4) dans le repère choisi.
Le but de l'exercice est de déterminer les points de la colline et ceux du sol (au-delà de la colline) qui ne sont pas visibles du point d'observation E.



1. On note la fonction f définie sur [1 ; 3]par f(x)=ax²+bx+c. Déterminez a, b, c pour que "l'arc ABC" soit la représentation graphique de f.

2.a) Indiquez sur la figure les points de la colline et ceux du sol qui ne sont pas visibles de E.
b) Faire les calculs nécessaires pour trouver les abcisses de ces points.

Merci d'avance.
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Bernie
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MessagePosté le: Mar 05 Fév 2008 8:50 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonsoir,

1)

Tu écris que la parabole passe par le point A(-1;0) donc :

0=a*(-1)²1+b*(-1)+c qui donne : a+b-c=0--->L1


Elle passe par C(3;0) donc :

0=a*3²+b*3+c donc : 9a+3b+c=0-->L2

Elle passe par B(1;1) donc :

1=a*1²+..+... soit : a+b+c=1--->L3

L1;L2;L3 : système de 3 équas à 3 inconnues.

Tu résous.

Tu dois trouver : f(x)=(-1/4)x²+(1/2)x+3/4

J'envoie.
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Bernie
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MessagePosté le: Mar 05 Fév 2008 9:15 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

2)

a) Tu traces la tgte à la parabole issue de E et tu vois quels sont les points concernés.

b)

Soit T(x;y) le point de tangence. yT=(-1/4)x²+(1/2)x+3/4 car T est sur la parabole.

Donc T[x;(-1/4)x²+(1/2)x+3/4]

Le coeff dir de la tgte au point T est la valeur de la dérivée en ce point, soit :

f '(x)=(-1/2)x+1/2

Mais on peut calculer ce coeff dir ainsi aussi : (yE-yT)/(xE-xT) soit :

[11/4-(-1/4)x²+(1/2)x+3/4]/(-2-x)

Donc on a :

[11/4-(-1/4)x²+(1/2)x+3/4]/(-2-x)=(-1/2)x+1/2

Là tu vas avoir un petit travail de développement!! Tu vas arriver après qq. calculs à :

(1/4)x²+x-3=0

qui n'a qu'une racine entre 1 et 3 (La figure nous montre que c'est ds cet intervalle qu'il faut chercher le point de tangence) :

Cette racine est : x=2

Donc tu as une tgte issue de E qui passe par le point T(2;..).

Tu cherches son équa : c'est facile puis son intersection avec l'axe des x.

Tu dois trouver alors x=4.

Les points dont l'abscisse est > ou= à 4 sont visibles de E.

...sauf inattentions...

A+
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Bernie
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MessagePosté le: Mer 06 Fév 2008 4:27 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,

je ne sais pas si tu as vu mes réponses mais je ne serai pas connecté ce soir , sauf qq. min vers 22 h , pour répondre à des questions éventuelles.

A+
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elise91



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MessagePosté le: Jeu 28 Fév 2008 1:09 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,
j'ai moi aussi cet exercice faire en DM et j'ai réussi à faire les questions, 1, 2a mais la 2b me pose un gros problème en ce qui concerne la partie ou il faut trouver : T(2,..)
je ne trouve pas la même chose que le résultat de l'aide après mon dévellopement. Normalement (1/4)x2 + x-3=0.
et je n'arrive pas àtrouver l'équation de la tangente issue de E qui passe par T(2,...) et je ne sais pas comment faire pour trouver son intersection avec l'axe des x.
Pour finir, ( je suis désolée mais je suis vraiment paumée ), la dernière phrase " Les points dont l'abscisse est >ou= à 4 sont visibles de E." n'est elle pas fausse ?
ce n'est pas invisibles?
Merci d'avance
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Bernie
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MessagePosté le: Jeu 28 Fév 2008 1:22 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,

j'ai peu de temps maintenant mais je me reconnecte vers 18 h et ce pb est loin!!

La phrase :" Les points dont l'abscisse est >ou= à 4 sont visibles de E." est en effet fausse en partie . D'ailleurs on demande ceux qui sont invisibles.

Les points invisibles sont ceux dont l'abscisse est ds l'intervalle : x ]2;4[--->faux, voir message plus bas.

La parabole étant orientée vers les y négatifs, le coeff de x² est forcément négatif et ne peut pas être 1/4.

Refais mes calculs et tes calculs et à ce soir si personne d'autre.

A+


Dernière édition par Bernie le Jeu 28 Fév 2008 6:00 pm; édité 1 fois
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Bernie
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MessagePosté le: Jeu 28 Fév 2008 5:36 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Je reprends mes explications :

1)Tu écris que la parabole passe par le point A(-1;0) donc :

0=a*(-1)²1+b*(-1)+c qui donne : a-b+c=0--->L1


Elle passe par C(3;0) donc :

0=a*3²+b*3+c donc : 9a+3b+c=0-->L2

Elle passe par B(1;1) donc :

1=a*1²+b*1+c soit : a+b+c=1--->L3

De L1, on a : c=b-a que l'on reporte en L2 et L3 :

9a+3b+b-a=0 soit {8a+4b=0
a+b+b-a=1 soit {2b=1 qui donne b=1/2 donc :

8a+4(1/2)=0 soit 8a+2=0 soit a=-2/8=-1/4

et c=b-a=1/2+1/4=3/4

Donc équa parabole : y=(-1/4)x²+(1/2)x+3/4

J'envoie.
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Bernie
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MessagePosté le: Jeu 28 Fév 2008 5:58 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

2)

a) Tu traces la tgte à la parabole issue de E et tu vois quels sont les points concernés.

b)

Soit T(x;y) le point de tangence. yT=(-1/4)x²+(1/2)x+3/4 car T est sur la parabole.

Donc T[x;(-1/4)x²+(1/2)x+3/4]

Le coeff dir de la tgte au point T est la valeur de la dérivée en ce point, soit :

f '(x)=(-1/2)x+1/2

Mais on peut calculer ce coeff dir ainsi aussi : (yE-yT)/(xE-xT) soit :

[11/4-(-1/4)x²+(1/2)x+3/4]/(-2-x)

Donc on a :

[11/4-(-1/4)x²+(1/2)x+3/4]/(-2-x)=(-1/2)x+1/2

Gros travail de développement avec produit en croix qui donne :


(1/4)x²+x-3=0 (calcul du discriminant, etc.)

qui n'a qu'une racine entre 1 et 3 (La figure nous montre que c'est ds cet intervalle qu'il faut chercher le point de tangence) :

Cette racine est : x=2

Donc tu as une tgte issue de E qui passe par le point T d'abscisse 2.

Tu trouves l'ordonnée en reportant x=2 ds y=(-1/4)x²+(1/2)x+3/4

y=(-1/4)*2²+(1/2)*2+3/4=3/4 donc T(2;3/4)

On apprend ds le cours que :

Citation:
L’équation d’une tgte à une courbe représentative de la fonction f(x) en un point d’abscisse « a » est donné par :

y=f ‘ (a) (x-a)+f(a)




L'équa de la tgte en T est donnée par l'équa :

y=f ' (2)(x-2)+f(2)

Si f(x)=-(1/4)x²+(1/2)x+3/4 alors f'(x)=(-1/2)x+1/2-->donné au début.

donc f'(2)=(-1/2)(2)+1/2=-1/2 et f(2)=3/4 (ordonnée de T)

Equa tgte en T : y=(-1/2)(x-2)+3/4

soit y=(-1/2)x+1+3/4

soit : y=(-1/2)x+7/4


Là , j'avais fait une erreur ds mes premiers calculs.


Pour trouver l'intersection de la tgte avec l'axe des x, tu fais y=0 dans l'équa de la tgte :

(-1/2)x+7/4=0 soit x=7/2 (et non 4 comme j'avais indiqué)

Donc les points invisibles sont ceux dont l'abscisse sont ds l'intervalle ]2;7/2[

...sauf inattentions...

A+
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elise91



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MessagePosté le: Ven 29 Fév 2008 3:35 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,
Merci pour l'aide, j'ai enfin compris mais cela a été laborieux ! Confused
J'ai bouclé mon exo.
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Bernie
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MessagePosté le: Ven 29 Fév 2008 3:39 pm    Sujet du message: Répondre en citant Imprimer Ce sujet

Bonjour,

eh bien , je suis content pour toi mais ça a été laborieux pour moi aussi car j'ai refait des calculs qui étaient bons dès la 1ère fois , vu que d'autres étaient faux donc recommencé, etc.

Enfin j'espère que tout est bien qui finit bien!!

A+
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